基于克莱姆法则的线性代数<br>Linear Algebra Based on the Cramer’s Rule

基于克莱姆法则的线性代数
Linear Algebra Based on the Cramer’s Rule

这是一本理论上基于克莱姆法则求解线性方程组的书.

本书是作者多年从事线性代数教学和研究的总结. 共分6章, 主要内容如下: 行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间、内积空间及相似矩阵.

本书采用现代的观点, 以向量和矩阵为手段展示了线性代数的主要内容. 和现有的同类著作相比, 本书具有以下特点: (1) 对线性代数的认识从标量、向量到向量和矩阵;(2) 以克莱姆法则为核心, 以线性方程组增广矩阵的行最简形为载体, 给出了线性方程组“形式上的唯一解”; (3) 基于准交换矩阵的行列式给出了行列式一种新的定义并基于此定义推证了行列式的所有性质; (4) 从静态到动态注重各章内容和求解线性方程组间的内在联系; (5) 基于向量在子空间上的正交投影向量诠释了施密特正交化.

Sample Chapter(s)
前言 (196 KB)

Components of the Book:

第一章行列式

1.1 线性方程组简介
1.2 n阶行列式的定义
1.3 行列式的性质
1.4 行列式按行(列)展开
1.5 克莱姆法则

第二章矩阵及其运算

2.1 矩阵的乘积
2.2 逆矩阵
2.3 矩阵的分块
2.4 行最简形
2.5 初等矩阵的连乘积
2.6 矩阵的秩

第三章线性方程组

3.1 线性方程组解的性质
3.2 线性方程组解的判定
3.3 基于矩阵的线性方程组的通解
3.4 矩阵秩的性质

第四章向量空间

4.1 线性表示与等价
4.2 线性相关与线性无关
4.3 向量组的秩
4.4 向量空间

第五章内积空间

5.1 向量的内积和正交
5.2 正交子空间和正交分解定理
5.3 Schmidt正交化

第六章相似矩阵

6.1 方阵的征值对
6.2 相似矩阵
6.3 实对称矩阵的相似对角化

参考文献

Readership: Students, academics, teachers, and other people attending or interested in Cramer’s Rule.

1		第一章行列式张华民 PDF (396 KB)

34		第二章矩阵及其运算张华民 PDF (441 KB)

84		第三章线性方程组张华民 PDF (372 KB)

110		第四章向量空间张华民 PDF (384 KB)

138		第五章内积空间张华民 PDF (356 KB)

158		第六章相似矩阵张华民 PDF (365 KB)

181		参考文献张华民 PDF (240 KB)